من طرف ESSAI OEDOMETRIQUE
1 But de la manipulation
Les buts de cette manipulation sont :
- De déterminer le coefficient de perméabilité d’un matériau
- D’établir la courbe de consolidation d’un matériau donné et d’en déduire son coefficient de consolidation.
- De déterminer le coefficient de consolidation d’un sol pour un accroissement de charge quelconque et d’estimer ainsi son tassement final.
- De déterminer la constante de compressibilité d’un sol pour une augmentation de charge connue
2 L’essai de perméabilité
Introduction théorique
La loi de Darcy nous apprends que la vitesse d’écoulement de l’eau dans un sol est proportionnelle au gradient hydraulique. Le coefficient de perméabilité (k) est défini comme le coefficient de proportionnalité de cette relation.
Vbarre=-kgradbarrephi où tatata
Le coeffiicent de perméabilité a les dimensions d’une vitesse (m/s). Le coefficient de permébalité dépend de nombreux facteurs comme la granulométrie, la forme des grains, la compacité, le degré de saturation. Par exemple, au plus les particules sont fines, au plus la perméabilité est faible.
Le principe général de la détermination de la perméabilité d’un sol est de mesurer la quantité d’eau qui le traverse en un temps donné.
Pour ce faire, l’échantillon de sol est placé dans une cellule cylindrique entre deux pierres poreuse. Ce cylindre est relié à sa base à un récipient rempli d’eau surelevé par rapport à lui.
Image p 105
Dans le cas d’un sol sableux ou graveleux (très perméables), le niveau d’eau dans le récipient est maintenu constant (charge hydraulique constante) et la valeur de k est déduite du volume d’eau ayant traversé l’échantillon en un temps donné.
K=V/t L/dH 1/A où tatata
Dans le cas des sols peu perméables (argile, limon) par contre, l’essai ce fait à charge variable car les volumes d’eau sont faibles et les temps de percolation très longs. Le niveau d’eau dans le récipient n’est donc pas maintenu connstant et l’essai consiste à mesurer le temps nécessaire pour passer d’une hauteur h1 à h2. Le coefficient de perméabilité est alors donnée par :
K=LA&/A.lnh2/h1/(t1-t2) où tatata
Il convient d’ajouter que la valeur expérimentale obtenue dépend de la viscosité de l’eau utilisée, qui dépend elle-même de la température. Ainsi, on utilise de manière normative la valeur de perméabilité à 10°C (k10). Lorsque l’essai est réalisé à une température différente, il suffit d’appliquer à la mesure un facteur de correction expérimental qui peut se trouver facilement dans une table.
Mesure expérimentale de k
L’essai que nous avons réalisé a été fait à charge hydraulique variable sur un limon (un essai sur argile aurait nécessité trop de temps). L’expérience est réalisée trois fois pour obtenir une moyenne plus correcte sur la valeur de k.
Comme expliqué plus haut, nous avons mesuré la variation de hauteur d’eau du récipient (en l’occurrence du capillaire) pour un temps d’écoulement donné (30min).
La valeur de k1à est alors déduite de :
Big formule où tatata
(nuteta/nu10) correspond au coefficient de correction relatif à la viscosité qui est déduit de la mesure de la température de l’eau. Notons également la présence d’un facteur 2,3 par rapport à la formule exposée plus haut qui correspond simplement à l’expression des ln en log.
Nos mesures (voir feuille expérimentale annexe) nous amènent à une valeur de perméabilité de :
K10= 1,833.10-9 m/sec
Conclusion
La valeur de k10 nous amène à penser que nous sommes en présence d’un sol de très fiable perméabilité, ce qui est bien le cas d’un limon. Par contre, si l’on compare ce résultat avec les valeurs types de perméabilité des sols, la valaur de k s’apparente plus à celle d’une argile.
Photo tableau
Il nous a été expliqué que la détermination expérimentale du coefficient de perméabilité est une méthode à caractère plus qualitatif que quantitatif. Ainsi, l’essai nous permet de déterminer le degré de perméabilité du sol (très peu perméble/peu perméable/très perméable) mais pas d’en déduire avec précision la nature.
3. L’essai oedométrique
Introduction théorique
Au contraire d’un milieu sec, ou la déformation est quasi instantanée, quand un milieu saturé est soumis à une sollicitation verticale, la consolidation se fait de manière progressive.
Dans un premier temps l’eau reprend l’ensemble des efforts (pression interstitielle augmente). Si l’essai est réalisé avec drainage (essai ouvert), l’eau s’écoule progressivement à une vitesse fonction de perméabilité du milieu et au fil du temps, le squelette solide se substitue à elle dans la reprise des charges (la variation de contraintes totales étant alors égale à la variation de contraintes effectives). Le sol est à ce moment consolidé et la contrainte effective verticale correspondante est appelée contrainte de consolidation. Ce phénomène est appelé consolidation primaire.
Photo modèle de terzaghi
Il lui fait suite une consolidation secondaire qui correspond à des phénomènes physico-chimiques complexes qui dépendent fortement de la nature du sol en question. Notons que dans le cas des sols non saturés on observe d’abord une consolidation instantanée due à la compressibilité de l’air.
Pricipe de l’essai oedométrique
L’oedomètre se compose d’un cylindre metallique dans lequel on vient placer l’échantillon entre deux pierres poreuses (la cellule est identique à celle utilisée pour l’essai de perméabilité). On exerce une contrainte sur le sol à l’aide d’un piston relié à un levier d’amplification de la charge (dans notre cas amplification d’un facteur 11).
Shéma + bras de levier
L’essai complet consiste à étudier la consolidation pour une progression géométrique de charge (méthode classique). On étudie alors pour chaque charge l’évolution des tassements dans le temps jusqu’à stabilisation. Pour notre part, nous n’avons réalisé l’essai que pour une charge (double de celle du groupe précédent soit 36kg).
Les mesures de tassement final pour chaque charge nous permet tracer la courbe de chargement qui nous permettra de déterminer si, pour une contrainte donnée, le sol est sur/normalement/sous-consolidé (cette courbe pourrait être tracée à partir des essais de tous les groupes).
Les mesures de l’évolution des tassements pour une charge donnée nous permettent, quant à elles de déterminer le coefficient de consolidation cv (qui a les dimensions d’une accélération), le tassement final et le coefficient de compressibilité.
Il convient de remarquer que les différents essais sont, dans notre cas, réalisés sur un échantillon parfaitement saturé en eau. Cette saturation est obtenue par passage d’un courant d’eau du bas vers le haut de l’échantillon pour favoriser l’écoulement des bulles d’air et d’empêcher l’entraînement de particules.
Détermination du coefficient de consolidation par méthode classique
Comme expliqué plus haut, nous avons réalisé un essai oedométrique pour une charge de 36kg. L’essai a été fait sur un sol argileux. La mesure du tassement est réalisée à des temps bien déterminés à l’aide d’un comparateur mécanique (voir feuille de résultat annexe).
La détermination du coefficient de consolidation se fait en traçant la courbe de consolidation. Celle-ci peut se faire suivant deux méthodes : logarithmique et de la racine carrée
Méthode de la racine carrée (Taylor)
Cette méthode consiste à tracer l’enfoncement en fonction de la racine carrée du temps (voir graphe annexe). La zone de consolidation primaire peut être approchée par une droite dont on augmente la pente d’un facteur 1.15. L’intersection de cette droite avec la courbe corresponds à 90% de la consolidation primaire (s90) et détermine le temps t90.
Le coefficient de consolidation est alors déterminer par :
Cv=Tvxh^2/t avec, pour un degré de consolidation de 90%, Tv=0,848
Et h égal à la demie épaisseur de l’éprouvette au moment t90
On obtient ainsi cv=
Méthode logarithmique (Casagrande)
Cette méthode consiste à tracer l’enfoncement en échelle linéaire en fonction du temps en échelle logarithmique. On approche alors les consolidations primaire et secondaire par deux droites dont l’intersection correspond conventionnellement à la fin du tassement primaire (t100,s100).
Puisque le graphe est logarithmique, on ne peut pas obtenir directement le tassement initial (sc), il convient de le trouver par construction : en reportant la différence de tassement entre 0,1 et 0,4min au dessus de la valeur de la consolidation à t=0.1min) On détermine alors t50 (temps nécessaire pour obtenir 50% de la consolidation) correspondant à un tassement s50=0,5*(sc+s100).
Le coefficient de consolidation est déterminer par :
Cv=Tvxh^2/t avec, pour un degré de consolidation de 50%, Tv=0,197
Et h égal à la demie épaisseur de l’éprouvette au moment t50
On obtient ainsi cv=
Comparaison des deux méthodes
Estimation du tassement final (Asaoka)
La méthode d’Asaoka nous permet de déterminer graphiquement le tassement final. Cette méthode ne prescrit rien quant à l’augmentation de la charge ; les essais réalisés par les différents groupes ont été néanmoins effectués avec des charges en progression géométrique, comme pour la méthode classique. Nous avons donc réalisé cet essai avec une charge de 36kg sur la même argile que pour l’essai précédent. La mesure du tassement s’effectue à des intervalles de temps réguliers de 10 minutes (voir feuille de résultats annexe). On obtient ainsi un tassement si correspondant au temsp ti.
La méthode consiste à placer les points (si-1,si) dans un diagramme sur lequel on a préalablement tracé les bissectrice (si-1=s1) (voir graphe annexe). L’intersection de la droite (si-1,si) avec la bissectrice nous donne alors le tassement final (sinfini).
Nos mesures étant constantes entre 10min et 1h, on peut supposer que le tassement final est déjà atteint après 10min. La constrcution géométrique d’Asaoka ne peut que confirmer cela puisque la droite (si-1,si) est horizontale en y=0,0282 mm.
1 But de la manipulation
Les buts de cette manipulation sont :
- De déterminer le coefficient de perméabilité d’un matériau
- D’établir la courbe de consolidation d’un matériau donné et d’en déduire son coefficient de consolidation.
- De déterminer le coefficient de consolidation d’un sol pour un accroissement de charge quelconque et d’estimer ainsi son tassement final.
- De déterminer la constante de compressibilité d’un sol pour une augmentation de charge connue
2 L’essai de perméabilité
Introduction théorique
La loi de Darcy nous apprends que la vitesse d’écoulement de l’eau dans un sol est proportionnelle au gradient hydraulique. Le coefficient de perméabilité (k) est défini comme le coefficient de proportionnalité de cette relation.
Vbarre=-kgradbarrephi où tatata
Le coeffiicent de perméabilité a les dimensions d’une vitesse (m/s). Le coefficient de permébalité dépend de nombreux facteurs comme la granulométrie, la forme des grains, la compacité, le degré de saturation. Par exemple, au plus les particules sont fines, au plus la perméabilité est faible.
Le principe général de la détermination de la perméabilité d’un sol est de mesurer la quantité d’eau qui le traverse en un temps donné.
Pour ce faire, l’échantillon de sol est placé dans une cellule cylindrique entre deux pierres poreuse. Ce cylindre est relié à sa base à un récipient rempli d’eau surelevé par rapport à lui.
Image p 105
Dans le cas d’un sol sableux ou graveleux (très perméables), le niveau d’eau dans le récipient est maintenu constant (charge hydraulique constante) et la valeur de k est déduite du volume d’eau ayant traversé l’échantillon en un temps donné.
K=V/t L/dH 1/A où tatata
Dans le cas des sols peu perméables (argile, limon) par contre, l’essai ce fait à charge variable car les volumes d’eau sont faibles et les temps de percolation très longs. Le niveau d’eau dans le récipient n’est donc pas maintenu connstant et l’essai consiste à mesurer le temps nécessaire pour passer d’une hauteur h1 à h2. Le coefficient de perméabilité est alors donnée par :
K=LA&/A.lnh2/h1/(t1-t2) où tatata
Il convient d’ajouter que la valeur expérimentale obtenue dépend de la viscosité de l’eau utilisée, qui dépend elle-même de la température. Ainsi, on utilise de manière normative la valeur de perméabilité à 10°C (k10). Lorsque l’essai est réalisé à une température différente, il suffit d’appliquer à la mesure un facteur de correction expérimental qui peut se trouver facilement dans une table.
Mesure expérimentale de k
L’essai que nous avons réalisé a été fait à charge hydraulique variable sur un limon (un essai sur argile aurait nécessité trop de temps). L’expérience est réalisée trois fois pour obtenir une moyenne plus correcte sur la valeur de k.
Comme expliqué plus haut, nous avons mesuré la variation de hauteur d’eau du récipient (en l’occurrence du capillaire) pour un temps d’écoulement donné (30min).
La valeur de k1à est alors déduite de :
Big formule où tatata
(nuteta/nu10) correspond au coefficient de correction relatif à la viscosité qui est déduit de la mesure de la température de l’eau. Notons également la présence d’un facteur 2,3 par rapport à la formule exposée plus haut qui correspond simplement à l’expression des ln en log.
Nos mesures (voir feuille expérimentale annexe) nous amènent à une valeur de perméabilité de :
K10= 1,833.10-9 m/sec
Conclusion
La valeur de k10 nous amène à penser que nous sommes en présence d’un sol de très fiable perméabilité, ce qui est bien le cas d’un limon. Par contre, si l’on compare ce résultat avec les valeurs types de perméabilité des sols, la valaur de k s’apparente plus à celle d’une argile.
Photo tableau
Il nous a été expliqué que la détermination expérimentale du coefficient de perméabilité est une méthode à caractère plus qualitatif que quantitatif. Ainsi, l’essai nous permet de déterminer le degré de perméabilité du sol (très peu perméble/peu perméable/très perméable) mais pas d’en déduire avec précision la nature.
3. L’essai oedométrique
Introduction théorique
Au contraire d’un milieu sec, ou la déformation est quasi instantanée, quand un milieu saturé est soumis à une sollicitation verticale, la consolidation se fait de manière progressive.
Dans un premier temps l’eau reprend l’ensemble des efforts (pression interstitielle augmente). Si l’essai est réalisé avec drainage (essai ouvert), l’eau s’écoule progressivement à une vitesse fonction de perméabilité du milieu et au fil du temps, le squelette solide se substitue à elle dans la reprise des charges (la variation de contraintes totales étant alors égale à la variation de contraintes effectives). Le sol est à ce moment consolidé et la contrainte effective verticale correspondante est appelée contrainte de consolidation. Ce phénomène est appelé consolidation primaire.
Photo modèle de terzaghi
Il lui fait suite une consolidation secondaire qui correspond à des phénomènes physico-chimiques complexes qui dépendent fortement de la nature du sol en question. Notons que dans le cas des sols non saturés on observe d’abord une consolidation instantanée due à la compressibilité de l’air.
Pricipe de l’essai oedométrique
L’oedomètre se compose d’un cylindre metallique dans lequel on vient placer l’échantillon entre deux pierres poreuses (la cellule est identique à celle utilisée pour l’essai de perméabilité). On exerce une contrainte sur le sol à l’aide d’un piston relié à un levier d’amplification de la charge (dans notre cas amplification d’un facteur 11).
Shéma + bras de levier
L’essai complet consiste à étudier la consolidation pour une progression géométrique de charge (méthode classique). On étudie alors pour chaque charge l’évolution des tassements dans le temps jusqu’à stabilisation. Pour notre part, nous n’avons réalisé l’essai que pour une charge (double de celle du groupe précédent soit 36kg).
Les mesures de tassement final pour chaque charge nous permet tracer la courbe de chargement qui nous permettra de déterminer si, pour une contrainte donnée, le sol est sur/normalement/sous-consolidé (cette courbe pourrait être tracée à partir des essais de tous les groupes).
Les mesures de l’évolution des tassements pour une charge donnée nous permettent, quant à elles de déterminer le coefficient de consolidation cv (qui a les dimensions d’une accélération), le tassement final et le coefficient de compressibilité.
Il convient de remarquer que les différents essais sont, dans notre cas, réalisés sur un échantillon parfaitement saturé en eau. Cette saturation est obtenue par passage d’un courant d’eau du bas vers le haut de l’échantillon pour favoriser l’écoulement des bulles d’air et d’empêcher l’entraînement de particules.
Détermination du coefficient de consolidation par méthode classique
Comme expliqué plus haut, nous avons réalisé un essai oedométrique pour une charge de 36kg. L’essai a été fait sur un sol argileux. La mesure du tassement est réalisée à des temps bien déterminés à l’aide d’un comparateur mécanique (voir feuille de résultat annexe).
La détermination du coefficient de consolidation se fait en traçant la courbe de consolidation. Celle-ci peut se faire suivant deux méthodes : logarithmique et de la racine carrée
Méthode de la racine carrée (Taylor)
Cette méthode consiste à tracer l’enfoncement en fonction de la racine carrée du temps (voir graphe annexe). La zone de consolidation primaire peut être approchée par une droite dont on augmente la pente d’un facteur 1.15. L’intersection de cette droite avec la courbe corresponds à 90% de la consolidation primaire (s90) et détermine le temps t90.
Le coefficient de consolidation est alors déterminer par :
Cv=Tvxh^2/t avec, pour un degré de consolidation de 90%, Tv=0,848
Et h égal à la demie épaisseur de l’éprouvette au moment t90
On obtient ainsi cv=
Méthode logarithmique (Casagrande)
Cette méthode consiste à tracer l’enfoncement en échelle linéaire en fonction du temps en échelle logarithmique. On approche alors les consolidations primaire et secondaire par deux droites dont l’intersection correspond conventionnellement à la fin du tassement primaire (t100,s100).
Puisque le graphe est logarithmique, on ne peut pas obtenir directement le tassement initial (sc), il convient de le trouver par construction : en reportant la différence de tassement entre 0,1 et 0,4min au dessus de la valeur de la consolidation à t=0.1min) On détermine alors t50 (temps nécessaire pour obtenir 50% de la consolidation) correspondant à un tassement s50=0,5*(sc+s100).
Le coefficient de consolidation est déterminer par :
Cv=Tvxh^2/t avec, pour un degré de consolidation de 50%, Tv=0,197
Et h égal à la demie épaisseur de l’éprouvette au moment t50
On obtient ainsi cv=
Comparaison des deux méthodes
Estimation du tassement final (Asaoka)
La méthode d’Asaoka nous permet de déterminer graphiquement le tassement final. Cette méthode ne prescrit rien quant à l’augmentation de la charge ; les essais réalisés par les différents groupes ont été néanmoins effectués avec des charges en progression géométrique, comme pour la méthode classique. Nous avons donc réalisé cet essai avec une charge de 36kg sur la même argile que pour l’essai précédent. La mesure du tassement s’effectue à des intervalles de temps réguliers de 10 minutes (voir feuille de résultats annexe). On obtient ainsi un tassement si correspondant au temsp ti.
La méthode consiste à placer les points (si-1,si) dans un diagramme sur lequel on a préalablement tracé les bissectrice (si-1=s1) (voir graphe annexe). L’intersection de la droite (si-1,si) avec la bissectrice nous donne alors le tassement final (sinfini).
Nos mesures étant constantes entre 10min et 1h, on peut supposer que le tassement final est déjà atteint après 10min. La constrcution géométrique d’Asaoka ne peut que confirmer cela puisque la droite (si-1,si) est horizontale en y=0,0282 mm.
